Affine Chiffre

Definition, Funktionsweise und interaktives Tool.

• Lesezeit: ~5 Min.

Was ist die affine Chiffre?

Die Affine-Chiffre ist eine monoalphabetische Substitution, die eine Verallgemeinerung der Caesar-Chiffre darstellt. Jeder Buchstabe des Alphabets (umgewandelt in einen Index 0..25) wird durch eine lineare Funktion modulo 26 mit zwei Parametern transformiert: a (Steigung) und b (Verschiebung).

Einfach gesagt: Buchstaben → Zahlen → affine Transformation → wieder Buchstaben. Wenn a und 26 keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben, ist die Funktion nicht umkehrbar und Entschlüsselung ist unmöglich.

Formeln

Verschlüsselung:   C = (a·P + b) mod 26
Entschlüsselung:   P = a⁻¹·(C - b) mod 26

Bedingung:         a muss teilerfremd zu 26 sein (ggT(a,26)=1), damit a⁻¹ existiert.
Gültige Werte:     a ∈ {1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25},  b ∈ {0..25}

Hier ist a⁻¹ das modulare Inverse von a in ℤ26, also a·a⁻¹ ≡ 1 (mod 26).

Wie funktioniert sie?

1) Wähle ein a, das teilerfremd zu 26 ist, und ein b zwischen 0 und 25. 2) Normalisiere den Text (Akzente → Grundbuchstaben). Optional kannst du ñ/Ñ unverändert lassen – dokumentiere dies für Konsistenz. 3) Wandle jeden Buchstaben in seinen Index um (A=0, …, Z=25), wende C = (a·P + b) mod 26 an und konvertiere zurück zu Buchstaben.

Zum Entschlüsseln berechne das Inverse a⁻¹ (mithilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus) und verwende P = a⁻¹·(C - b) mod 26.

Beispiel

Schnelles Beispiel

Parameter: a=5, b=8 ⇒ E(x) = (5x + 8) mod 26
Klartext: ATAQUE → Indizes A=0, T=19, A=0, Q=16, U=20, E=4

Berechnung: A: (5·0+8)=8 → I  |  T: (5·19+8)=103≡25 → Z  |  A: 8 → I  |  Q: 88≡10 → K  |  U: 108≡4 → E  |  E: 28≡2 → C

Geheimer Text: IZIKEC

Zum Entschlüsseln mit a=5 ist das Inverse a⁻¹=21 (da 5·21=105≡1 mod 26).

Geschichte

  • Mathematische Verallgemeinerung klassischer Substitutionen (z. B. Caesar) durch modulare Algebra.
  • Wird häufig im Unterricht verwendet, um modulare Inversen und lineare Funktionen in ℤn einzuführen.

Klassische Angriffe

  • Frequenzanalyse + bekannte Paare: Zwei bekannte Paare Klartext/Geheimtext (P₁,C₁), (P₂,C₂) reichen aus, um a und b zu bestimmen.
  • Brute Force: Der Schlüsselraum ist klein (12 Werte für a × 26 Werte für b = 312 Kombinationen).
  • Sprachmuster: Häufige Buchstaben (z. B. E) im Geheimtext deuten auf mögliche Zuordnungen hin und beschleunigen die Entschlüsselung.

Da es sich um eine monoalphabetische Substitution handelt, bleiben die Buchstabenhäufigkeiten erhalten – daher leicht angreifbar.

Pro & Kontra

Vorteile

  • Verallgemeinert die Caesar-Chiffre; hervorragend zum Erlernen von modularer Arithmetik und Inversen.
  • Flexible Parameter (a, b) und einfache Implementierung.
  • Ideal für interaktive Tools und pädagogische Anwendungen.

Nachteile

  • Monoalphabetisch: anfällig für Frequenzanalyse und Brute-Force-Angriffe (312 Schlüssel).
  • Wenn a nicht teilerfremd zu 26 ist, existiert kein Inverses und Entschlüsselung ist unmöglich.
  • Bietet weder Integrität noch Authentizität – nur einfache Buchstabenverschlüsselung mittels linearer Funktion.

Affine Ver- und Entschlüsselung

Optionen

Zulässige Werte für a: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25.

b erlaubt negative und große Werte; Normalisierung mod 26 (z. B. 27→1, −1→25).