Cifra Afim (Affine)

Definição, funcionamento e ferramenta interativa.

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O que é a Cifra Afim?

A cifra Afim é uma substituição monoalfabética que generaliza a de César. Cada letra do alfabeto (convertida em um índice 0..25) é transformada por uma função linear módulo 26 com dois parâmetros: a (inclinação) e b (deslocamento).

Em outras palavras: converte-se letras em números, aplica-se a transformação afim e reconverte-se em letras. Se a e 26 não forem coprimos, a função não é inversível e não será possível descriptografar.

Fórmulas

Criptografia:   C = (a·P + b) mod 26
Descriptografia: P = a⁻¹·(C - b) mod 26

Condição:       a deve ser coprimo com 26 (mdc(a,26)=1) para que exista a⁻¹.
Válidos:        a ∈ {1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25},  b ∈ {0..25}

Aqui a⁻¹ é o inverso modular de a em ℤ26, ou seja, a·a⁻¹ ≡ 1 (mod 26).

Como funciona

1) Escolha um a coprimo com 26 e um b entre 0 e 25. 2) Normalize o texto (acentos → base). Você pode optar por preservar ñ/Ñ sem criptografar para compatibilidade, mas deve documentar isso. 3) Converta cada letra em seu índice (A=0, …, Z=25), aplique C = (a·P + b) mod 26 e converta novamente em letras.

Para descriptografar, calcule a⁻¹ (pelo algoritmo de Euclides estendido) e use P = a⁻¹·(C - b) mod 26.

Exemplo

Exemplo rápido

Parâmetros: a=5, b=8 ⇒ E(x) = (5x + 8) mod 26
Texto: ATAQUE → índices A=0, T=19, A=0, Q=16, U=20, E=4

Cálculo: A: (5·0+8)=8 → I  |  T: (5·19+8)=103≡25 → Z  |  A: 8 → I  |  Q: 88≡10 → K  |  U: 108≡4 → E  |  E: 28≡2 → C

Texto cifrado: IZIKEC

Para descriptografar com a=5, o inverso é a⁻¹=21 (pois 5·21=105≡1 mod 26).

História

  • Formaliza e generaliza substituições clássicas (como a de César) usando álgebra modular.
  • Usada no ensino para introduzir inversos modulares e funções lineares em ℤn.

Ataques clássicos

  • Frequência + pares conhecidos: dois pares texto claro/cifrado (P₁,C₁), (P₂,C₂) permitem resolver a e b.
  • Força bruta: o espaço de chaves é pequeno (12 valores possíveis de a × 26 de b = 312 combinações).
  • Linguagem: adivinhar mapeamentos prováveis (ex.: letra E do texto claro → letra frequente no cifrado) acelera a quebra.

Continua sendo monoalfabética: as frequências globais das letras são preservadas, o que a torna vulnerável.

Prós e contras

Prós

  • Generaliza César; excelente para ensinar aritmética modular e inversos.
  • Parâmetros flexíveis (a, b) e implementação simples.
  • Perfeita para ferramentas interativas e exercícios educacionais.

Contras

  • Monoalfabética: vulnerável à análise de frequência e à força bruta (312 combinações).
  • Se a não for coprimo com 26, não existe inverso e a descriptografia é impossível.
  • Não fornece integridade nem autenticidade; apenas oculta letras por meio de uma função linear.

Ferramenta de Criptografia/Descriptografia Afim

Opções

Valores permitidos para a: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25.

b aceita negativos e valores grandes; normalizado módulo 26 (ex.: 27→1, −1→25).